Generalized PINN-Based Inverse Estimation of Spatially Varying Heat Transfer Coefficients with Transfer Learning

This study investigates generalized boundary representations and transfer learning for physics-informed neural-network (PINN) estimation of spatially varying convective heat transfer coefficients (HTCs) in jet impingement cooling. Piecewise-linear (PWL) and neural-network boundary estimators are inferred from transient interior-temperature measurements and evaluated against CFD-CHT reference HTC profiles at Reynolds numbers of 5000, 10000 and 15000. A discrete Adjoint-FEM formulation with gradient regularization based on the $H^1$-seminorm provides an independent inverse-method comparison. Transfer learning is investigated under two source-target conditions: transfer between noise levels at the same Reynolds number, and transfer from a controlled Gaussian-profile problem to CFD-CHT-derived target problems at different Reynolds numbers. For the representative Re = 5000 target with 5% measurement noise, quadratic, PWL, and neural-network PINNs achieve relative HTC-profile errors of 5.08, 5.31 and 5.19%, respectively, while generalized representations reduce the error for the Re = 15000 target from 16.76% for the quadratic PINN to 14.41% and 14.46%. Transfer learning reduces target-training time by 57.86-81.71% for fixed-Reynolds-number transfer and by 50.59-84.94% for Gaussian-to-CHT transfer. Its effect on reconstruction accuracy is target dependent: fixed-profile PWL transfer remains within 0.30 percentage points of scratch training, whereas Gaussian-to-CHT transfer produces differences of 0.10-1.52 percentage points across targets and representations. These results demonstrate that generalized PINN representations can accommodate spatially varying HTC profiles without a prescribed quadratic form, while transfer learning can substantially reduce target-training cost for repeated inverse estimation, with the resulting reconstruction accuracy depending on source-target compatibility.

한 줄 요약

이 연구는 전달 학습과 일반화된 경계 표현을 활용한 PINN 기반 열전달 계수 추정 방법을 제안한다.

핵심 기여도

**PWL 및 신경망 경계 추정기**를 사용하여 이전의 이차 형식에 의존하지 않는 열전달 계수 추정 가능.
**전달 학습**을 통해 Re=5000에서 57.86–81.71%, Re=15000에서 50.59–84.94%의 **학습 시간 감소** 달성.
**Adjoint-FEM**을 기반으로 결정론적 비교를 통해 정확도와 계산 비용을 평가.
**Re=15000**에서 이차 표현 대비 **14.41–14.46%**의 추정 오차로 개선.

핵심 아이디어

기존 PINN 연구는 이차 형식의 경계 표현을 가정하여 열전달 계수를 추정했으나, 이는 복잡한 공간 분포를 포착하는 데 한계가 있다. 본 연구는 **PWL(Piecewise-Linear)** 및 **신경망 기반 경계 추정기**를 도입하여 이차 형식에 의존하지 않는 일반화된 표현을 제안한다. 또한, **전달 학습**을 통해 이전 문제에서 학습된 정보를 새로운 문제에 재사용함으로써 반복적인 추정 과정의 계산 비용을 줄인다. 이는 특히 **Gaussian-profile 문제에서 CFD-CHT 문제로의 전달**과 같은 상황에서 유용하다.

기술적 접근법

**경계 표현**: 이차, PWL, 신경망 기반 경계 추정기 사용.
**학습 데이터**: CFD-CHT 시뮬레이션 기반 HTCs와 5% 노이즈를 포함한 실내 온도 측정 데이터.
**전달 학습 설정**:
동일 Re 수하에서 노이즈 수준 간 전달.
Gaussian-profile 문제에서 CFD-CHT 문제로의 Re 수 변화에 따른 전달.
**정규화**: $H^1$-seminorm 기반 Adjoint-FEM 사용.
**모델 구현**: DeepXDE, FEniCSx, TensorFlow 2.20.0, CUDA 12.8 환경에서 학습.
**성능 평가**: $L^2$ 오차, RMSE, 관측 정규화 $L^2$ 불일치 사용.

주요 결과

**Re=5000, 5% 노이즈**에서 이차, PWL, 신경망 PINN의 HTCs 추정 오차는 각각 5.08%, 5.31%, 5.19%.
**Re=15000**에서 이차 표현 대비 PWL, 신경망 표현의 오차는 각각 16.76% → 14.41%, 14.46%.
**전달 학습**은 Re=5000에서 57.86–81.71%, Re=15000에서 50.59–84.94%의 **학습 시간 감소**를 달성.
**PWL 전달**은 0.30% 이내의 정확도 유지, **Gaussian→CHT 전달**은 0.10–1.52%의 오차 차이 발생.

의의 및 한계

본 연구는 이차 형식에 의존하지 않는 HTCs 추정을 가능하게 하며, 전달 학습을 통해 반복 추정의 계산 비용을 줄이는 데 기여한다. 특히, **PWL 및 신경망 표현**은 복잡한 공간 분포를 포착하는 데 유리하며, **Adjoint-FEM**을 활용한 비교는 정확도와 계산 비용의 균형을 평가하는 데 도움이 된다. 그러나 전달 학습의 정확도는 **소스-타겟 문제 간 호환성**에 따라 달라지며, Gaussian→CHT 전달에서는 오차가 다소 증가하는 한계가 있다. 또한, **신경망 표현**은 파라미터 수가 증가하여 계산 비용이 높아지는 문제가 있다.

실용적 활용

이 연구는 **가스 터빈 블레이드 냉각**, **고출력 전자 장치**, **에너지 시스템** 등 열 관리가 필요한 산업 분야에서 반복적인 HTCs 추정을 효율적으로 수행할 수 있는 기반을 제공한다. 특히, **디지털 트윈** 및 **온라인 모니터링** 시스템에서 전달 학습을 활용한 PINN은 실시간 성능 평가와 설계 최적화에 유용할 수 있다.