GeoID-PINN: Identifiability-Aware Regional Epidemic Inference with Geographic Coupling

Regional surveillance data reflect local transmission, reporting, seeding, and external infection pressure, which are difficult to identify separately. We introduce GeoID-PINN, a physics-informed neural network (PINN) for susceptible-infectious-recovered-deceased (SIRD) dynamics. The model represents spatial dependence with a row-stochastic source-composition matrix whose rows assign nonnegative source weights that sum to one. We regularize this matrix toward a spatial prior constructed from distance, adjacency, commuting, or lead-lag information. In a four-region simulation with known truth, a compatible distance prior gives source-composition error 0.099. The error rises to 0.159 without regularization and 0.577 under a strongly misspecified prior, while trajectory fit and transmission-scale estimates remain similar. Accurate trajectories therefore do not guarantee recovery of the regional dependence structure. We also evaluate GeoID-PINN retrospectively using COVID-19 data from 64 Louisiana counties. Relative to an autoregressive negative-binomial baseline, Forecast-Trained Geo-PINN reduces mean squared error (MSE) from 32,957 to 11,468 and mean absolute error (MAE) from 70.60 to 57.73. The baseline has lower negative log likelihood (NLL), 5.158 versus 5.346, indicating better distributional fit but worse point accuracy. In a controlled 15-county comparison, county adjacency reduces MSE by 6.85 percent and MAE by 3.1 percent. Similar performance across plausible priors supports structured regularization but not unique edge recovery. These results require prior-sensitivity and observation-model checks before interpretation.

한 줄 요약

GeoID-PINN은 지역 간 유행 구조를 식별하는 데 공간 정보를 통합한 물리 기반 신경망 모델이다.

핵심 기여도

**Row-stochastic source-composition matrix**를 도입하여 지역 간 감염 압력을 가중 평균으로 표현.
**Distance, adjacency, commuting, lead-lag 정보**를 기반으로 행-확률 행렬을 정규화하여 공간 구조를 반영.
**4지역 시뮬레이션**에서 정확한 사전 정보가 주어졌을 때 source-composition error 0.099 달성.
**루이지애나 64개 카운티 데이터**에서 Forecast-Trained GeoID-PINN이 MSE 32,957 → 11,468, MAE 70.60 → 57.73 개선.

핵심 아이디어

기존 지역 유행 모델은 지역 간 감염 경로를 명확히 식별하기 어려웠다. GeoID-PINN은 감염 압력을 **source-composition matrix**로 모델링하고, 이 행렬을 **row-stochastic**으로 제한하여 지역 인구 비율을 유지하도록 한다. 이 행렬은 **distance, adjacency, commuting, lead-lag 정보**를 기반으로 사전 정보로 정규화된다. 이는 감염 경로를 단순히 이동량으로 해석하는 대신, **가중치 기반의 조건부 감염 압력**으로 해석함으로써 모델의 해석 가능성을 높인다. 핵심 통찰은 **정확한 감염 곡선 추정이 반드시 지역 간 구조를 정확히 복원하지는 않는다**는 점이다.

기술적 접근법

**SIRD 모델** 내부에 **row-stochastic source-composition matrix**를 삽입.
**Neural network**로 잠재 상태를 추정하고, **물리 방정식 잔차**와 **관측 데이터**로 학습.
**Spatial prior**는 행-정규화된 행렬에 **L2 정규화**를 적용하여 사전 정보와 일치하도록 유도.
**Observation fit, mechanistic consistency, matrix recovery**를 별도로 평가하여 모델 해석을 구조화.
**Neural states**는 **비음수**이며, 지역 인구 총합을 유지하도록 제약.

주요 결과

**4지역 시뮬레이션**에서 정확한 사전 정보가 주어졌을 때 source-composition error는 0.099.
**사전 정보 없이 정규화하지 않으면** error는 0.159, **잘못된 사전 정보를 주면** 0.577.
**루이지애나 64개 카운티**에서 Forecast-Trained GeoID-PINN은 MSE 32,957 → 11,468 (65.2% 감소), MAE 70.60 → 57.73 (18.2% 감소).
**Autoregressive Negative-Binomial Baseline**은 NLL 5.158로 더 낮은 분포적 적합도를 보이지만, GeoID-PINN은 점 추정 정확도가 더 높음.
**15개 카운티 비교 실험**에서 **county adjacency**는 MSE 6.85%, MAE 3.1% 감소.

의의 및 한계

GeoID-PINN은 지역 간 감염 구조를 **정량적으로 추정**할 수 있는 새로운 접근법을 제시한다. 특히, **관측 데이터와 물리 방정식 잔차를 병합**하는 PINN 기반 접근법은 유행 예측의 정확도를 높이는 데 기여한다. 그러나 **정확한 감염 곡선 추정이 반드시 구조를 정확히 복원하지는 않음**을 시뮬레이션에서 보여주며, 이는 모델 해석 시 주의가 필요하다는 점을 강조한다. 또한, **사전 정보의 민감도**와 **관측 모델의 오류**가 모델 결과에 큰 영향을 미치므로, **다양한 사전 정보와 관측 채널에 대한 민감도 분석**이 필수적이다. **점 추정 정확도와 분포적 적합도 간의 tradeoff**도 주목할 만하며, 이는 모델 선택 시 목적에 따라 달라져야 한다는 점을 시사한다.

실용적 활용

GeoID-PINN은 **공공 보건 분야**에서 지역 간 유행 전파 경로를 추정하고, **예측 정확도를 높이기 위한 지역 간 구조 모델링**에 활용될 수 있다. 특히, **루이지애나와 같은 대규모 지역**에서 **역학적 예측과 정책 수립**에 유용하며, **신뢰할 수 있는 사전 정보가 제공될 경우** 지역 간 감염 압력을 정량적으로 파악하는 데 기여할 수 있다.