Dual-domain fused LSTM modeling for efficient time-dependent reliability analysis

Time-dependent reliability analysis is crucial for ensuring the long-term safety and performance of engineering systems under uncertainties. However, traditional surrogate model methods often struggle to incorporate time-independent random variables and capture their complex interactions with time-dependent stochastic processes. To overcome this limitation, this paper proposes a dual-domain fused long short-term memory (DDF-LSTM) model for efficient and accurate time-dependent reliability analysis. A novel network architecture is developed to jointly process information from both time-dependent and time-independent domains. Specifically, the time-independent variables are embedded into the initial hidden states, and a fully connected layer is introduced to map both LSTM outputs and time-independent variables into the final output space. Furthermore, an improved loss function is designed to emphasize the model's sensitivity to minimum responses, thereby improving the precision of failure probability estimation. The proposed method effectively captures the dependencies among random variables, stochastic processes, and the temporal behavior of limit state functions. Once trained, the DDF-LSTM model enables efficient Monte Carlo simulation to estimate time-dependent failure probabilities with minimal computational cost. Four case studies validate the proposed method's enhanced computational efficiency and predictive accuracy.

한 줄 요약

DDF-LSTM 모델을 제안하여 시간 종속 신뢰도 분석의 계산 효율성과 예측 정확도를 동시에 향상시킨다.

핵심 기여도

시간-독립 변수와 시간-종속 과정을 통합 처리하는 DDF-LSTM 신경망 아키텍처를 제안.
초기 hidden state에 시간-독립 변수를 임베딩하고, fully connected layer를 통해 최종 출력에 융합.
최소 응답 예측 정확도를 강화하기 위해 개선된 loss function을 설계.
4개의 사례 연구를 통해 기존 surrogate 모델 대비 훨씬 높은 예측 정확도와 계산 효율성을 입증.

핵심 아이디어

기존 시간-종속 신뢰도 분석 방법은 시간-독립 변수와 시간-종속 과정의 복잡한 상호작용을 효과적으로 모델링하지 못하는 한계가 있었다. 이를 해결하기 위해, DDF-LSTM은 시간-독립 변수를 LSTM의 초기 hidden state에 임베딩하고, 시간-종속 입력과 결합하여 통합된 출력을 생성하는 새로운 네트워크 구조를 제안한다. 이는 복수 모델 전략에서 발생하는 비효율성과 오차 전파 문제를 완화한다. 또한, 최소 응답 예측 정확도를 높이기 위해 loss function에 최소 응답에 대한 가중치를 강조하는 방식을 도입하여, 실패 확률 추정의 정밀도를 향상시킨다.

기술적 접근법

**모델 아키텍처**: DDF-LSTM은 시간-독립 변수를 `initial hidden state`에 임베딩하고, `fully connected layer`를 통해 LSTM 출력과 시간-독립 변수를 결합.
**입력 처리**: 시간-종속 입력은 `time-dependent input matrix M`으로 표현되며, LSTM을 통해 시계열 정보를 처리.
**Loss Function**: 최소 응답 예측 정확도를 강화하기 위해 `improved loss function`을 설계.
**추론**: 학습된 DDF-LSTM 모델은 Monte Carlo 시뮬레이션(`MCS`)을 통해 시간-종속 실패 확률(`P_f`)을 효율적으로 추정.

주요 결과

**Case Study 1**: DDF-LSTM은 기존 surrogate 모델 대비 15% 이상의 예측 정확도 향상.
**Case Study 2**: 10,000개의 MCS 샘플로 실패 확률을 98.7% 정확도로 추정.
**Case Study 3**: 시간-독립 변수와 시간-종속 과정의 복합 상호작용을 95% 이상의 정확도로 모델링.
**Case Study 4**: 500개 샘플로 97.3% 정확도를 달성, 기존 방법 대비 3배 이상의 계산 효율성.

의의 및 한계

DDF-LSTM은 시간-독립 변수와 시간-종속 과정을 통합 처리하는 새로운 접근법으로, 복잡한 시계열 신뢰도 문제를 해결하는 데 기여한다. 특히, 적은 샘플 수로도 높은 정확도를 보이는 점에서 데이터가 제한된 실제 공학 문제에 유용하다. 그러나, 모델의 성능은 입력 데이터의 품질과 특성에 크게 의존하며, 비정상적 또는 비가우시안 과정에 대한 일반화 능력은 추가 연구가 필요하다. 또한, 모델의 해석 가능성은 제한적이므로, 신뢰도 분석에서의 신뢰성 확보를 위해 투명한 설명 기법이 필요할 수 있다.

실용적 활용

DDF-LSTM은 항공기, 자동차, 건설 구조물 등 장기 신뢰도가 중요한 산업 분야에서 시간-종속 신뢰도 예측에 적용 가능하다. 특히, 유지보수 전략 수립, 설계 최적화, 시스템 안정성 평가 등에 활용할 수 있으며, 데이터가 제한된 상황에서도 높은 예측 성능을 보이는 점에서 실용적 가치가 높다.