cross-domain neural-operators nonlinear-dynamics stochastic-fields spectral-mismatch generalized-operator-learning domain-unification-free discretization-decoupling
Abstract
Neural operators have become an effective framework for learning mappings between function spaces, yet most existing architectures realize operators within a single representational domain, such as physical, spectral, or latent space. In this work, we introduce UFO (Domain-Unification-Free Operator), a cross-domain neural operator framework that realizes operators through adaptive, jointly conditioned interactions among representations defined on distinct domains. UFO enables discretization decoupling: the input function can be observed at resolutions or locations different from those used during training, while the solution can be queried at arbitrary output resolutions. Across four complementary benchmarks covering discontinuous inputs, irregular sampling with spectral mismatch, nonlinear dynamics, and stochastic high-frequency fields, UFO delivers accurate, robust, and physically coherent predictions under distribution shifts. These results establish cross-domain, phase-modulated realization as a powerful framework for discretization-decoupled neural operator learning.
한국어 요약
📋 한 줄 요약
**[과학적 머신러닝 / 신경 연산자]** 물리·스펙트럼·잠재 공간 등 서로 다른 표현 도메인을 통합 없이 **공동 조건화된 상호작용**으로 다루는 cross-domain 신경 연산자 프레임워크 UFO 제안.
🎯 핵심 기여도
- 기존 신경 연산자가 대부분 단일 표현 도메인(물리·스펙트럼·잠재)에서만 작동한다는 한계를 지적.
- 서로 다른 도메인의 표현이 적응적·공동 조건화 방식으로 상호작용하는 새로운 cross-domain 연산자 패러다임 UFO 도입.
- discretization decoupling을 가능하게 하여 입력 함수를 학습 시점과 다른 해상도·위치에서 관찰하고 출력은 임의 해상도로 질의 가능.
- 4개의 보완적 벤치마크(불연속 입력·불규칙 샘플링과 스펙트럼 불일치·비선형 동역학·확률적 고주파 필드)에서 분포 이동 하에서도 정확하고 강건하며 물리적으로 일관된 예측 입증.
💡 핵심 아이디어
신경 연산자의 표현 도메인 통합은 필수가 아니다. **공동 조건화된 상호작용**을 통해 도메인 사이를 자유롭게 오가면 각 도메인의 강점(스펙트럼의 전역성·물리의 국소성·잠재의 압축성)을 보존하면서 함수 공간 매핑을 학습할 수 있다.
🔬 기술적 접근법
- **모델/방법론**: 도메인 통합 없는(domain-unification-free) cross-domain 연산자 학습 프레임워크 UFO.
- **핵심 기법**: 서로 다른 도메인의 표현을 적응적·공동 조건화 방식으로 상호작용시키는 cross-domain 메커니즘, phase-modulated realization으로 입력 해상도·위치와 출력 질의 해상도를 분리.
📊 주요 결과
- 불연속 입력 벤치마크에서 정확·강건한 예측.
- 불규칙 샘플링과 스펙트럼 불일치 조건에서 분포 이동에도 일관된 성능.
- 비선형 동역학·확률적 고주파 필드 벤치마크에서 물리적으로 일관된 결과.
- 학습 해상도와 다른 해상도에서의 입력 관찰·출력 질의가 가능.
💭 의의 및 한계
**의의**: discretization 분리·도메인 통합 없는 cross-domain 학습이라는 두 축으로 신경 연산자의 일반성을 끌어올리는 새 패러다임을 제시. **한계**: 네 개 벤치마크 위주 평가로, 실제 다물리·다도메인 PDE 시스템(기후·플라즈마 등)에서의 검증은 후속 연구 과제.
🚀 실용적 활용
- 시뮬레이션 대체 surrogate 모델(공학·기후·재료) 학습.
- 다양한 해상도의 센서 데이터를 통합하는 과학 ML 파이프라인.
- 도메인 변환 비용 없이 스펙트럼·물리 표현을 함께 활용하는 연구·산업 응용.